JBTALKS.CC

标题: 会用GP算房屋贷款吗？ [打印本页]

作者: plouffle 时间: 2011-10-23 03:48 PM
标题: 会用GP算房屋贷款吗？
本帖最后由 plouffle 于 2011-10-23 06:08 PM 编辑

借RM50，000。
偿还期：15年
利息是一年。9巴仙

the rate of interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning of each year.
ASSUMING THAT THE RATE OF THE INTEREST IS FIXED FOR THE ENTIRE DURATION OF THE LOAN.FIND THE AMOUNT PERMONTH HE HAS TO REPAY TO THE BANK.
找出每个月的供期。

这题是FORM SIX的题目哦！

这题总共7分。

作者: 叛君之神 时间: 2011-10-23 04:52 PM
let x= 一年所还的钱
u(1)=50000(1.09) - x
u(2)=50000(1.09)^2 - 1.09x -x
u(3)=50000(1.09)^3 - (1.09^2)x -1.09x - x
u(15)=0
0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)
15x=93044.16
不懂对不对...是这样算吗

答案答案

作者: plouffle 时间: 2011-10-23 06:00 PM
本帖最后由 plouffle 于 2011-10-23 06:10 PM 编辑

回复 2# 叛君之神

http://math.about.com/library/blcompoundinterest.htm
他总共供了RM182124.12，才对！！！

50000(1.09)^15就对！！！

我明白了！原来原理和算FD是一样的FORMULA!!!

但是这题总共7分。

作者: 叛君之神 时间: 2011-10-23 06:17 PM
回复 3# plouffle

可是这一句the rate of interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning of each year.不是说，利率是根据每一年未偿还的钱增加吗？
如果是50000x1.09^15，那就等于是直接用他所借的钱直接+15年的利息耶==
照理说应该是50000减了所还的钱，在x1.09，一年一年这样算呀

作者: plouffle 时间: 2011-10-23 06:27 PM
本帖最后由 plouffle 于 2011-10-23 06:30 PM 编辑

回复 2# 叛君之神

u(15)=0
0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)]
15x=93044.16

0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)]
不是变成
0=182,124-29.36X
怎样又可以变去15x=93044.16？

作者: 叛君之神 时间: 2011-10-23 06:35 PM
回复 5# plouffle

0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)
0=182124.12 - 29.36x
x=6203.14（x=1年还的钱）
15x=6203.14 x15 (15年所还的钱）

作者: puangenlun 时间: 2011-10-26 02:06 PM
借：RM50，000
偿还期：15年
年利息：9% 【上面的題目寫0.9應該是不可能的吧？】

the 【rate of 這兩個字應該是多出來的吧？】 interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning of each year.
ASSUMING THAT THE RATE OF THE INTEREST IS FIXED FOR THE ENTIRE DURATION OF THE LOAN.
FIND THE AMOUNT PERMONTH HE HAS TO REPAY TO THE BANK.

==================================================================================

首先，他應該還多少錢？
50000*(1+0.09)^15=182124.12
利息按照題目講的是一年算一次
但是payment是一個月算一次的
這個要搞清楚

接下來才是重頭戲
要計算每個月的payment
這個有兩種算法
一個比較簡單
另外一個是真實銀行貸款的算法

算法1
直接將錢平分去15*12個月
所以每個月的payment=182124.12/15/12=1 011.80067
是不是很簡單呢？

算法2
這個算法是銀行貸款中實際的算法
叫做年金，annuity
假設我們這個月借錢
payment從下個月才開始還
那麼計算如下
一年利息9%，所以一個月的利息是9%/12=0.75%
借15年，所以要還15*12=180期
借50000，最後還182124.12
payment
=182124.12*0.0075/[(1+0.0075)^180-1]
=481.29319085871028541557999724832645539077624662893641083203

相差兩倍多，很不可思議吧？

作者: puangenlun 时间: 2011-10-26 02:12 PM
為什麼相差這麼多？
因為第二種計算方法
你的payment是利上加利的
就好像定期存款一樣
每個月存481.29319085871028541
存180個月就剛好是182124.12

看看接下來這個表，你就會了解了
第一行，是月份
0表示貸款前，1表示第一期
第二行，是payment
第三行，是總payment+利息

0 0 0
1 481.2932 481.2932
2 481.2932 966.196099
3 481.2932 1454.7357697425
4 481.2932 1946.9394880156
5 481.2932 2442.8347341757
6 481.2932 2942.449194682
7 481.2932 3445.8107636421
8 481.2932 3952.9475443694
9 481.2932 4463.8878509522
10 481.2932 4978.6602098344
11 481.2932 5497.2933614081
12 481.2932 6019.8162616187
13 481.2932 6546.2580835808
14 481.2932 7076.6482192077
15 481.2932 7611.0162808517
16 481.2932 8149.3921029581
17 481.2932 8691.8057437303
18 481.2932 9238.2874868083
19 481.2932 9788.8678429593
20 481.2932 10343.5775517815
21 481.2932 10902.4475834199
22 481.2932 11465.5091402955
23 481.2932 12032.7936588478
24 481.2932 12604.3328112891
25 481.2932 13180.1585073738
26 481.2932 13760.3028961791
27 481.2932 14344.7983679004
28 481.2932 14933.6775556597
29 481.2932 15526.9733373271
30 481.2932 16124.7188373571
31 481.2932 16726.9474286373
32 481.2932 17333.6927343521
33 481.2932 17944.9886298597
34 481.2932 18560.8692445836
35 481.2932 19181.368963918
36 481.2932 19806.5224311474
37 481.2932 20436.364549381
38 481.2932 21070.9304835014
39 481.2932 21710.2556621276
40 481.2932 22354.3757795936
41 481.2932 23003.3267979405
42 481.2932 23657.1449489251
43 481.2932 24315.866736042
44 481.2932 24979.5289365624
45 481.2932 25648.1686035866
46 481.2932 26321.8230681135
47 481.2932 27000.5299411243
48 481.2932 27684.3271156828
49 481.2932 28373.2527690504
50 481.2932 29067.3453648183
51 481.2932 29766.6436550544
52 481.2932 30471.1866824673
53 481.2932 31181.0137825858
54 481.2932 31896.1645859552
55 481.2932 32616.6790203499
56 481.2932 33342.5973130025
57 481.2932 34073.95999285
58 481.2932 34810.8078927964
59 481.2932 35553.1821519924
60 481.2932 36301.1242181323
61 481.2932 37054.6758497683
62 481.2932 37813.8791186416
63 481.2932 38578.7764120314
64 481.2932 39349.4104351216
65 481.2932 40125.824213385
66 481.2932 40908.0610949854
67 481.2932 41696.1647531978
68 481.2932 42490.1791888468
69 481.2932 43290.1487327632
70 481.2932 44096.1180482589
71 481.2932 44908.1321336208
72 481.2932 45726.236324623
73 481.2932 46550.4762970577
74 481.2932 47380.8980692856
75 481.2932 48217.5480048053
76 481.2932 49060.4728148413
77 481.2932 49909.7195609526
78 481.2932 50765.3356576598
79 481.2932 51627.3688750922
80 481.2932 52495.8673416554
81 481.2932 53370.8795467178
82 481.2932 54252.4543433182
83 481.2932 55140.6409508931
84 481.2932 56035.4889580248
85 481.2932 56937.04832521
86 481.2932 57845.3693876491
87 481.2932 58760.5028580564
88 481.2932 59682.4998294919
89 481.2932 60611.4117782131
90 481.2932 61547.2905665497
91 481.2932 62490.1884457988
92 481.2932 63440.1580591423
93 481.2932 64397.2524445858
94 481.2932 65361.5250379202
95 481.2932 66333.0296757046
96 481.2932 67311.8205982724
97 481.2932 68297.9524527595
98 481.2932 69291.4802961552
99 481.2932 70292.4595983764
100 481.2932 71300.9462453642
101 481.2932 72316.9965422044
102 481.2932 73340.6672162709
103 481.2932 74372.015420393
104 481.2932 75411.0987360459
105 481.2932 76457.9751765663
106 481.2932 77512.7031903905
107 481.2932 78575.3416643185
108 481.2932 79645.9499268009
109 481.2932 80724.5877512519
110 481.2932 81811.3153593863
111 481.2932 82906.1934245817
112 481.2932 84009.283075266
113 481.2932 85120.6458983305
114 481.2932 86240.343942568
115 481.2932 87368.4397221373
116 481.2932 88504.9962200533
117 481.2932 89650.0768917037
118 481.2932 90803.7456683915
119 481.2932 91966.0669609045
120 481.2932 93137.1056631113
121 481.2932 94316.9271555846
122 481.2932 95505.5973092515
123 481.2932 96703.1824890709
124 481.2932 97909.7495577389
125 481.2932 99125.365879422
126 481.2932 100350.099323518
127 481.2932 101584.018268444
128 481.2932 102827.191605457
129 481.2932 104079.688742498
130 481.2932 105341.579608067
131 481.2932 106612.934655128
132 481.2932 107893.824865041
133 481.2932 109184.321751529
134 481.2932 110484.497364665
135 481.2932 111794.4242949
136 481.2932 113114.175677112
137 481.2932 114443.82519469
138 481.2932 115783.447083651
139 481.2932 117133.116136778
140 481.2932 118492.907707804
141 481.2932 119862.897715612
142 481.2932 121243.162648479
143 481.2932 122633.779568343
144 481.2932 124034.826115106
145 481.2932 125446.380510969
146 481.2932 126868.521564801
147 481.2932 128301.328676537
148 481.2932 129744.881841611
149 481.2932 131199.261655423
150 481.2932 132664.549317839
151 481.2932 134140.826637723
152 481.2932 135628.176037506
153 481.2932 137126.680557787
154 481.2932 138636.42386197
155 481.2932 140157.490240935
156 481.2932 141689.964617742
157 481.2932 143233.932552375
158 481.2932 144789.480246518
159 481.2932 146356.694548367
160 481.2932 147935.66295748
161 481.2932 149526.473629661
162 481.2932 151129.215381883
163 481.2932 152743.977697247
164 481.2932 154370.850729977
165 481.2932 156009.925310452
166 481.2932 157661.29295028
167 481.2932 159325.045847407
168 481.2932 161001.276891263
169 481.2932 162690.079667947
170 481.2932 164391.548465457
171 481.2932 166105.778278947
172 481.2932 167832.86481604
173 481.2932 169572.90450216
174 481.2932 171325.994485926
175 481.2932 173092.232644571
176 481.2932 174871.717589405
177 481.2932 176664.548671325
178 481.2932 178470.82598636
179 481.2932 180290.650381258
180 481.2932 182124.123459117

作者: puangenlun 时间: 2011-10-26 02:15 PM
這邊再放一個$50000貸款15年的總payment計算

0 50000
1 54500
2 59405
3 64751.45
4 70579.0805
5 76931.197745
6 83855.00554205
7 91401.9560408345
8 99628.1320845097
9 108594.663972116
10 118368.183729606
11 129021.320265271
12 140633.239089145
13 153290.230607168
14 167086.351361813
15 182124.122984376

說了這麼多，樓主書上的答案是多少呢？

作者: plouffle 时间: 2011-10-26 02:59 PM
本帖最后由 plouffle 于 2011-10-26 03:16 PM 编辑

回复 7# puangenlun

借：RM50，000
偿还期：15年
年利息：9% 【上面的題目寫0.9應該是不可能的吧？】

the 【rate of 這兩個字應該是多出來的吧？】 interest is calculated based on the amount outstanding at the beginning of each year.
ASSUMING THAT THE RATE OF THE INTEREST IS FIXED FOR THE ENTIRE DURATION OF THE LOAN.
FIND THE AMOUNT PERMONTH HE HAS TO REPAY TO THE BANK.

==================================================================================

首先，他應該還多少錢？
50000*(1+0.09)^15=182124.12
利息按照題目講的是一年算一次
但是payment是一個月算一次的
這個要搞清楚

接下來才是重頭戲
要計算每個月的payment
這個有兩種算法
一個比較簡單
另外一個是真實銀行貸款的算法

算法1
直接將錢平分去15*12個月
所以每個月的payment=182124.12/15/12=1 011.80067
是不是很簡單呢？

算法2
這個算法是銀行貸款中實際的算法
叫做年金，annuity
假設我們這個月借錢
payment從下個月才開始還
那麼計算如下
一年利息9%，所以一個月的利息是9%/12=0.75%
借15年，所以要還15*12=180期
借50000，最後還182124.12
payment
=182124.12*0.0075/[(1+0.0075)^180-1]
=481.29319085871028541557999724832645539077624662893641083203

相差兩倍多，很不可思議吧？

实际是THE RATE OF INTEREST CHARGED BY THE BANK IS 9% PER ANNUM,AND IS CALCULATED BASED ON THE AMOUNT OUTSTANDING AT THE BEGINNING EACH YEAR.
也就是说它的利息是年头就算好了的。(这句话是不是暗示算法2才对呢？
我问你一下，如果真的有人去借钱，银行会要求他每个月还1011.80还是481.29?
我没有答案。你是银行职员？

作者: puangenlun 时间: 2011-10-26 03:33 PM
THE RATE OF INTEREST CHARGED BY THE BANK IS 9% PER ANNUM,AND IS CALCULATED BASED ON THE AMOUNT OUTSTANDING AT THE BEGINNING EACH YEAR.
這句話可以理解為50000的compound interest是一年算一次
但是monthly payment的利息肯定是一個月算一次的

其實算法1以及算法2主要的差別
就是算法1沒有考慮到錢是會增值的
所以算法1需要付比較多的錢

我不是銀行職員
這些知識是我在cfa的課本上學到的
實際應用中，算法2是唯一的標準

這個問題是哪裡看來的？
數學老師怎麼說？

作者: plouffle 时间: 2011-10-27 06:13 PM
回复 8# puangenlun

let x= 一年所还的钱
u(1)=50000(1.09) - x
u(2)=50000(1.09)^2 - 1.09x -x
u(3)=50000(1.09)^3 - (1.09^2)x -1.09x - x
u(15)=0
0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)
15x=93044.16

这样做为什么不对呢？

作者: 叛君之神 时间: 2011-10-28 01:34 AM
本帖最后由叛君之神于 2011-10-28 01:41 AM 编辑

LZ，我找到类似的题目了

不过 p 是 1年的payment，不是monthly payment

我觉得puangenlun说所的第2个算法应该是对的

作者: plouffle 时间: 2011-10-28 05:08 PM
回复 13# 叛君之神

你在哪里找的？
这是我的题目（但是这是第二题），不是这题（第三题）

作者: puangenlun 时间: 2011-10-29 02:00 AM
let x= 一年所还的钱
u(1)=50000(1.09) - x
u(2)=50000(1.09)^2 - 1.09x -x
u(3)=50000(1.09)^3 - (1.09^2)x -1.09x - x
u(15)=0
0=50000(1.09)^15 - x[(1.09^15)-1] / (1.09-1)
15x=93044.16
=================================================================
這個你應該看出來漏洞
就在第一行
“ let x= 一年所还的钱”
而我們要算的是monthly payment
所以是不一樣的

但是如果再深入看進去
x=6202.94 (年)
x/12=516.912 (月)
這個數字很接近我們的算法2：481.29

圖片裡面第二個A1
將第二項
r改成r/12
n改成n*12
然後再化簡
就是答案了
跟我的算法2一模一樣

所以，這個故事告訴我們
“錢是可以增值的”

（其實算法1是新加坡O Level的算法，沒有什麼難度）

作者: BarneyLim007 时间: 2012-11-20 11:30 PM
哇，form 6 题目那么难，我看了都晕，现在的房屋贷款真的很难申请，我申请的一个月，到现在都还没有答复我，所以说银行的效率有够慢的。想买一件房子都那么难，真烦！你们有没有这样的经验呢？还有，你们觉得抵押会不会好过房屋贷款？

作者: barleybie 时间: 2012-11-20 11:49 PM
你介意告诉我你申请的是什么银行吗？因为我听说现在银行不会随便回复你，除非你真的有资格家到贷款，否则你等几个月也没有用，都不会回复你的。但是也有一些银行，服务还是比较好，还是会回复。我之前也是有遇过这种问题。等了很久，不能顶了，我到银行去骂人。他们才告诉我没有批准，所以我直接换银行。换去了Citibank 了。现在他们有新的
Citibank Online Indicative Approval Tool. 当你挑好了两面的资料后，一天后他们就会马上答复你了，至少你不用跑到银行去啦。

citibank.com.my/english/docs/forms/loans/online-indicative-approval-calculator.htm?eOfferCode=MYHLLNOIA

作者: BarneyLim007 时间: 2012-11-21 09:13 PM
Citibank 的人打给我了！！！哈哈，我太开心了！！终于我拿到我人生中的第一笔贷款了。像你说的一样，他们的服务很快，简直就很有效率。我想回我之前竟然能等这样久，真的太浪费我的时间了。以后我就乖乖跟 Citibank 借就可以了。。

欢迎光临 JBTALKS.CC (https://jbtalks.my/)

Powered by Discuz! X2.5